Question

某公司一年需要计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元，已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为

1

2

x件，每个元件的库存费是一年2元，请核算一下，每年进货几次花费最小？

Answer 1

分析：设购进8000个元件的总费用为F，一年总库存费为E，手续费为H，根据题意表示出费用的函数，再利用a+b ≥2

ab

得出费用的最小值时x的取值即可．

解答：解：设购进8000个元件的总费用为F，一年总库存费为E，手续费为H．
则E=2×

1

2

x，H=500×

8000

x

，x=

8000

n

，(n≥1，n∈Z)（3分）
所以F=E+H=2×

1

2

x+500×

8000

x

=

8000

n

+500n
=500(

16

n

+n)（8分）
≥500×2

n• 16 n

=4000．
当且仅当n=

16

n

，即n=4时，总费用最少，故以每年进货4次为宜．（12分）

点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，以及取函数最值的方法．解答的关键是基本不等式a+b ≥2

ab

的灵活应用．