Question

函数f（x）=x²-2x-3，x∈[0，m]（m＞0）的最大值为-3，最小值为-4，则实数m的取值范围是

1. A.
   （0，1]
2. B.
   [1，2]
3. C.
   [2，+∞）
4. D.
   （0，2]

Answer 1

B
分析：先求出函数f（x）的最小，正好为了说明了[0，m]包含对称轴，当x=0时，y=-3，根据对称性可知当x=2时，y=-3，结合二次函数的图象可求出m的范围．
解答：∵函数f（x）=x²-2x-3是开口向上的抛物线，对称轴为 x=1，
当 x=1时函数取得最小值 f（1）=1-2-3=-4．
∵y=x²-2x+3在[0，m]上最小值为-4，∴m≥1．
当x=0时，y=-3，x=2时，y=-3．而且函数y=x²-2x+3在（1，+∞）上是增函数，
∵函数y=x²-2x+3在[0，m]上最大值为-3，∴m≤2．
综上所述 1≤m≤2，
故选 B．
点评：二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象，属于中档题．