Question

【题目】如图，某小区有一块矩形地块，其中，，单位：百米.已知是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切于点的直路（宽度不计），交线段于点，交线段于点.现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数的图象，若点到轴距离记为.

（1）当时，求直路所在的直线方程；

（2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值时多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；面积的最大值为.

【解析】

（1）把代入函数，得的坐标，再利用导数求切线的斜率，即可得到答案；

（2）先求出面积的表达式为，再利用导数求函数的最大值，即可得到答案；

解：（1）把代入函数，得，

∵，∴，

∴直线方程为；

（2）由（1）知，直线的方程为，

令，，令，，

∴，.

∴，

∴，

令，∴

当时，，

当时，，

当时，，

，

所以所求面积的最大值为.