Question

（1）已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b．当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．
（2）已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由不等式的解集得到不等式所对应方程的两根，然后利用根与系数的关系列式求解a，b的值；
（2）分别求解二次不等式和一次不等式化简集合A与B，然后根据A∩B=∅利用端点值的关系列不等式组求解a的取值范围．

解答：解：（1）由f（x）=-3x²+a（6-a）x+b，且不等式f（x）＞0的解集为（-1，3），
得-1，3为方程-3x²+a（6-a）x+b=0的两个根，
则

a(6-a) 3 =2 - b 3 =-3

，解得a=3±

3

，b=9；
（2）由A={x|x²-x-6＞0}={x|x＜-2或x＞3}，
B={x|0＜x+a＜4}={x|-a＜x＜4-a}，
若A∩B=∅，则

-a≥-2 4-a≤3

，解得1≤a≤2．
所以实数a的取值范围是[1，2]．

点评：本题考查了不等式的解法，考查了交集及其运算，解答的关键是对端点值的取舍，是中档题．