Question

某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．
（Ⅰ）估计全市学生综合素质成绩的平均值；
（Ⅱ）若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率．

Answer 1

分析：（I）求每个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和，可得数据的平均数；
（II）计算从综合素质成绩排名前5名中任选3人的选法种数和3人中含该学生会主席的选法种数，利用古典概型概率公式计算．

解答：解：（I）

.

x

=55×0.12+65×0.18+75×0.4+85×0.22+95×0.8=74.6；
（II）从综合素质成绩排名前5名中任选3人有

C

3 5

=10种选法；
其中这3人中含该学生会主席的有

C

2 4

=6种选法，
∴选出的3人中含该学生会主席的概率是

6

10

=

3

5

．

点评：本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数．