Question

已知函数
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）最大值是，最小值是（2）当单调递减，在单调递增，当单调递减（3）

试题分析：解：（1）当

当
 
又   
上的最大值是，最小值是。
（2）
当时，令。
单调递减，在单调递增
当恒成立  为减函数
当时，恒成立　单调递减。
综上，当单调递减，在单调递增，当单调递减
（3），依题意：
又　恒成立。即
在上恒成立
令
当时，当时，∴时，     
点评：求较复杂函数的性质，常用到导数。导数对求函数的单调区间、最值、不等式等问题都有很大作用。