题目内容
设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f'（x）＞f（x）成立，则（ ）
| A．3f（ln2）＞2f（ln3） |
| B．3f（ln2）=2f（ln3） |
| C．3f（ln2）＜2f（ln3） |
| D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定 |
令g（x）=
，则g′(x)=
=
，
因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即
＜
，
所以
＜
，即3f（ln2）＜2f（ln3），
故选C．
| f(x) |
| ex |
| f′(x)•ex-f(x)•ex |
| e2x |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
因为对任意x∈R都有f'（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2＜ln3，所以g（ln2）＜g（ln3），即
| f(ln2) |
| eln2 |
| f(ln3) |
| eln3 |
所以
| f(ln2) |
| 2 |
| f(ln3) |
| 3 |
故选C．
练习册系列答案
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有实数根；
的导数
(满足
”
为集合M中的任一元素，试证明万程
只有一个实根；
是否是集合M中的元素，并说明理由；
定义域内的任一区间
，都存在
，使得
”，请利用函数
的图象说明这一结论.