题目内容

设0≤θ＜2π时，已知两个向量 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值为________．

3 $\text{[math]}$
分析：根据题意，可得向量 $\text{[math]}$ 关于θ的坐标形式，再化简得到| $\text{[math]}$ |²=10-8cosθ，结合cosθ∈[-1，1]可得当θ=π时，| $\text{[math]}$ |²的最大值为18，从而得到 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-cosθ）
因此，| $\text{[math]}$ |²=（2+sinθ-cosθ）²+（2-cosθ-cosθ）²
=4+4（sinθ-cosθ）+（sinθ-cosθ）²+4-4（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）²
=10-8cosθ
∵cosθ∈[-1，1]，
∴当cosθ=-1时，| $\text{[math]}$ |²的最大值为18，此时θ=π
因此，可得当θ=π时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$
故答案为：3 $\text{[math]}$
点评：本题给出向量 $\text{[math]}$ 关于θ的坐标形式，求 $\text{[math]}$ 的最大值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的最值和向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．

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