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⒐ 如果函数y=f(x)的图象如图所示,那么导函数y=
的图象可能是 ( )
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A
解析:
略
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9、设f′(x)是函数f(x)的导函数,如果函数y=f′(x)的图象如图所示,那么下列结论一定正确的是( )
A、当x∈(0,1)时,f(x)>0
B、当x∈(0,1)时,f(x)<0
C、函数f(x)在区间(1,+∞)内单调递减
D、函数f(x)在区间(-∞,0)内单调递增
已知函数f(x)=x(x-a)
2
,g(x)=-x
2
+(a-1)x+a(其中a为常数);
(1)如果函数y=f(x)和y=g(x)有相同的极值点,求a的值;
(2)设a>0,问是否存在
x
0
∈(-1,
a
3
)
,使得f(x
0
)>g(x
0
),若存在,请求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)记函数H(x)=[f(x)-1]•[g(x)-1],若函数y=H(x)有5个不同的零点,求实数a的取值范围.
定义:如果函数y=f(x)(x∈D)满足(1)f(x)在D上是单调函数;(2)存在闭区间|a,b|⊆D,使f(x)在区间[a,b]上值域也是[a,b],则称f(x)为闭函数,则下列函数:
(1)f(x)=x
2
+2x,x∈[-1,+∞);(2)f(x)=x
3
,x∈[-2,3];(3)f(x)=lgx,x∈[1,+∝)
其中是闭函数的是
(1)(2)
(1)(2)
.(只填序号)
(2012•武昌区模拟)已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动,设弧 的长度为x,弓形面积为f(x)(如图所示的阴影部分),则关于函数y=f(x)的有如下结论:
①函数y=f(x)的定义域和值域都是[0,π];
②如果函数y=f(x)的定义域R,则函数y=f(x)是周期函数;
③如果函数y=f(x)的定义域R,则函数y=f(x)是奇函数;
④函数y=f(x)在区间[0,π]是单调递增函数.
以上结论的正确个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
(2013•虹口区一模)如果函数y=f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a)=f(-x)成立,则称此函数具有“P(a)性质”.
(1)判断函数y=sinx是否具有“P(a)性质”,若具有“P(a)性质”求出所有a的值;若不具有“P(a)性质”,请说明理由.
(2)已知y=f(x)具有“P(0)性质”,且当x≤0时f(x)=(x+m)
2
,求y=f(x)在[0,1]上的最大值.
(3)设函数y=g(x)具有“P(±1)性质”,且当
-
1
2
≤x≤
1
2
时,g(x)=|x|.若y=g(x)与y=mx交点个数为2013个,求m的值.
关 闭
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