题目内容

已知函数f（x）=log2（1+x）-log2（1-x）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明．
分析：（1）要使式子有意义只需
1+x＞0
1-x＞0
，解之可得定义域；
（2）定义域关于原点对称，又可得f（-x）+f（x）=0，即f（-x）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数．
解答：解：（1）∵函数f（x）=log2（1+x）-log2（1-x）
要使式子有意义只需
1+x＞0
1-x＞0
，解得-1＜x＜1，
故函数的定义域为（-1，1）；
（2）由（1）知函数的定义域为（-1，1），
∴f（-x）+f（x）=[log2（1-x）-log2（1+x）]+[log2（1+x）-log2（1-x）]=0，
故可得f（-x）=-f（x），
所以函数f（x）为奇函数．
点评：本题考查函数的定义域及其求法，涉及函数奇偶性的判断，属基础题．
练习册系列答案
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x1+x2
2
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1
f(n)
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3
x
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+
3
(a-1)
x
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6
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6
，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
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