Question

已知函数f（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位后关于x=a+1对称，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f(-

1

2

)，b=f（2），c=f（e），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a＞c＞b

D．b＞a＞c

Answer 1

分析：由函数f（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位后关于x=a+1对称，知f（x）的图象关于x=1对称，由此可得f（-

1

2

）=f（

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2

），由x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，知f（x）在（1，+∞）上单调递减，根据1＜2＜

5

2

＜e，可得结论．

解答：解：∵函数f（x）的图象向右平移a（a＞0）个单位后关于x=a+1对称，
∴函数f（x）的图象关于x=1对称，则有f（x）=f（2-x），
∴f（-

1

2

）=f[2-（-

1

2

）]=f（

5

2

），
由x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，知f（x）在（1，+∞）上单调递减，
又1＜2＜

5

2

＜e，∴f（2）＞f（

5

2

）＞f（e），即b＞a＞c，
故选D．

点评：本题考查函数的图象与图象平移变换、函数的单调性及其应用，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．