Question

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．
（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=3

3

，求BC的长．

Answer 1

分析：（1）直线CD是⊙O的切线，理由如下：由题设条件知∠A=∠ADO=30°，从而得到∠ODC=90°，由此得到直线CD是⊙O的切线．
（2）由CD=3

3

，∠C=30°，CD是⊙O的切线，知tan30°=

OD

3 3

=

3

3

，由此能求出BC．

解答：解：（1）直线CD是⊙O的切线，理由如下：
∵在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°，
∴∠A=∠ADO=30°，
∴∠ODC=90°，
∴直线CD是⊙O的切线．
（2）∵CD=3

3

，∠C=30°，CD是⊙O的切线，
∴tan30°=

OD

3 3

=

3

3

，解得CD=3，
∴OB=2CD=6，
∴BC=6-OB=6-3=3．

点评：本题考查圆的切线的判断，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．