题目内容
设定义在R上的偶函数
满足
，
是的导函数，当
时，
；当
且
时，
．则方程
根的个数为( )
A．12 B．1 6 C．18 D．20
【答案】
C
【解析】
试题分析：函数
的图像如图所示：
可知函数在区间
和
上的图像在直线
与直线
之间.由
且
时，
可知，函数
在区间
上是单调递增的，在区间
上的单调递减的，又因为当
时，
，且已知函数是周期为
的偶函数，所以已知函数在区间
上的图像在直线与直线之间，与函数的图像在区间
与
上分别有1个交点，在区间
，
，
，
，
，
，
，
上分别有2个交点，所以一共有18个交点，即方程
根的个数为
.
考点：1.对数函数的图形与性质；2.函数单调性与导数的关系；3.数形结合思想
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