Question

1．设f（x）是定义在（1，+∞）上的一个函数，且有f（x）=2f（$\frac{1}{x}$）$\sqrt{x}$-1，求f（x）

Answer 1

分析 本题已知函数的相关等式，要求函数的解析式，可以用“$\frac{1}{x}$”代“x”，得到关于f（x）的方程，解方程得本题结论．

解答 解：∵f（x）=2f（$\frac{1}{x}$）$\sqrt{x}$-1，…①
∴用“$\frac{1}{x}$”代“x”得到：
f（$\frac{1}{x}$）=2f（x）$\sqrt{\frac{1}{x}}$-1，…②
由①②消去f（$\frac{1}{x}$）得到：
f（x）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{x}$+$\frac{1}{3}$，（x≥1）．

点评 本题用函数方程思想，得到f（x）的解析式，计算量不大，属于基础题．