题目内容
若点N（a，b）满足方程关系式a2+b2-4a-14b+45=0，则u=| b-3 | a+2 |
分析：方程a2+b2-4a-14b+45=0，表示圆心在（2，7）、半径等于2
的一个圆，μ=
表示圆上的点（ a，b）与点（-2，3）连线的斜率，由圆心到切线的距离等于半径求得斜率的取值范围，可得μ 的最大值．
| 2 |
| b-3 |
| a+2 |
解答：解：方程a2+b2-4a-14b+45=0，即 （a-2）2+（b-7）2=8，表示圆心在（2，7），半径等于2
的一个圆．
μ=
表示圆上的点（ a，b）与点（-2，3）连线的斜率．
设过（-2，3）的圆的切线斜率为 k，则切线方程为 y-3=k（x+2），即 kx-y+2k+3=0，
由圆心到切线的距离等于半径得
=2
，解得 k=2+
，或 k=2-
，
∴2-
≤μ≤2+
故μ=
的最大值为2+
，
故答案为：2+
．
| 2 |
μ=
| b-3 |
| a+2 |
设过（-2，3）的圆的切线斜率为 k，则切线方程为 y-3=k（x+2），即 kx-y+2k+3=0，
由圆心到切线的距离等于半径得
| |2k-7+2k+3| | ||
|
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∴2-
| 3 |
| 3 |
| b-3 |
| a+2 |
| 3 |
故答案为：2+
| 3 |
点评：本题考查圆的标准方程，直线的斜率公式，点到直线的距离公式的应用．
练习册系列答案
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设O为坐标原点，点M坐标为（3，2），若点N（x，y）满足不等式组：
，当3≤s≤5时，则
•
的最大值的变化范围是（ ）
|
| OM |
| ON |
| A、[7，8] |
| B、[7，9] |
| C、[6，8] |
| D、[7，15] |
的最大值为 ________．