Question

5、对于数列{an}，a1=4，an+1=f（an）n=1，2…，则a2011等于（　　） x 1 2 3 4 5 f（x） 5 4 3 1 2

A、2

B、3

C、4

D、5

Answer 1

分析：由于a₁=4，a_n+1=f（a_n）n=1，2…，所以参照表格可以得到：a₂=f（a₁）=f（4）=1，同理得到a₃，a₄，…进而观察数列的前几项求出数列的周期即可求值．

解答：解：∵a₁=4，a_n+1=f（a_n）n=1，2…，所以参照表格可以得到：a₂=f（a₁）=f（4）=1，a₃=f（a₂）=f（1）=5，a₄=f（a₃）=f（5）=2，a₅=f（a₄）=f（2）=4，a₆=f（a₅）=f（4）=1，…，有此分析出此数列是以4为周期的函数，所以则a₂₀₁₁等于a₃=5．
故选D

点评：此题考查了数列有递推关系求各个项的数值，并观察得到数列的周期，利用函数值的周期求解．