题目内容
(本小题满分14分)
(理)已知命题
:关于
的函数
的定义域是
;命题
:当
时,
恒成立. 如果命题“
”是真命题,“
”是假命题,求实数
的取值范围.
(文)已知命题
:
,
;命题
:当
时,
恒成立 .如果命题“
”是真命题,“
”是假命题,求实数
的取值范围.
【答案】
(理)
的取值范围是
。
(文)
的取值范围是
。
【解析】(理)若
是真命题,则关于
的不等式
在
上恒成立,所以
时,满足题设;
时,要使
在
上恒成立,必须
,解得
.,
综上
.
若
是真命题,则
恒成立
,所以![]()
,当且仅当
,即
时取等号。
, ![]()
若命题“
”是真命题,“
”是假命题,则命题
和
一真一假
所以
的取值范围是
。
(文)若
是真命题,
,
,
所以
,解得
,或
,
若
是真命题,则
恒成立
,所以![]()
,当且仅当
,即
时取等号。
, ![]()
若命题“
”是真命题,“
”是假命题,则命题
和
一真一假
所以
的取值范围是
。
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