Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若2acosB=c，则-1+2cos2

A

2

+sinB的取值范围是  （　　）

A．[- 2 ， 2 ]

B．(-1 ， 2 ]

C．(1 ， 2 ]

D．[1 ， 2 ]

Answer 1

由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
代入2acosB=c得：a²+c²-b²=c²，即a²=b²，
可得：a=b，即A=B，
则1+2cos2

A

2

+sinB=cosA+sinB=sinB+cosB=

2

sin（B+

π

4

），
∵2acosB=c，即cosB=

c

2a

＞0，
∴B∈（0，

π

2

），
∴B+

π

4

∈（

π

4

，

3π

4

），
∴

2

2

＜sin（B+

π

4

）≤1，即1＜sin（B+

π

4

）≤

2

，
则-1+2cos2

A

2

+sinB的取值范围是（1，

2

]．
故选C