题目内容
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，并满足：（1）f（x）=2axg（x），（a＞0，a≠1）；（2）g（x）≠0；
（3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且
+
=5，则a=（ ）
（3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）且
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、2或
|
分析：先根据题意设h(x)=
=2ax，再求出其导数结合f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）判断出函数是减函数，然后根据
+
=5求出a的数值即可得到答案．
| f(x) |
| g(x) |
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
解答：解：根据题意可得：g（x）≠0，所以设h(x)=
=2ax，
所以h′(x)=
，
因为f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），
所以h′（x）＞0，
所以函数h（x）是定义在R上的增函数．
又因为
+
=5，即2a2-5a+2=0，
所以a=2或a=
，
所以a=2．
故选B．
| f(x) |
| g(x) |
所以h′(x)=
| f′(x)g(x)-f(x)g′(x) |
| g2(x) |
因为f（x）g′（x）＜f′（x）g（x），
所以h′（x）＞0，
所以函数h（x）是定义在R上的增函数．
又因为
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
所以a=2或a=
| 1 |
| 2 |
所以a=2．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是能够熟练的抽象出新的函数，并且结合求导法则求出函数的导数判断其单调性，进而结合有关知识求出参数的数值．
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