Question

已知函数f(x)=log

1

a

(2-x)在其定义域上单调递减，则函数g(x)=loga(1-x2)的单调减区间是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-1，0）

C．[0，+∞）

D．[0，1）

Answer 1

分析：利用复合函数的单调性，由函数f(x)=log

1

a

(2-x)在其定义域上单调递减可得

1

a

＞1，从而有0＜a＜1，于是可求函数g(x)=loga(1-x2)的单调减区间．

解答：解：∵函数f(x)=log

1

a

(2-x)在其定义域上单调递减，
∴

1

a

＞1，
∴0＜a＜1，
又∵g(x)=loga(1-x2)在定义域上单调递减，令h（x）=1-x²（-1＜x＜1），
∵h（x）=1-x²为开口向下的抛物线，在（-1，0）上单调递增，
∴

1-x2＞0 x＜0

解得-1＜x＜0．
∴函数g(x)=loga(1-x2)的单调减区间是（-1，0）．
故选B．

点评：本题考查复合函数的单调性，关键在于掌握复合函数的单调性（同增异减），同时把握好对数函数的定义域，属于中档题．