Question

已知函数f(x)=cos(2x-

2π

3

)-cos2x  (x∈R)
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(

B

2

)=-

3

2

，b=1，c=

3

，且a＞b，试求角B和角C．

Answer 1

（1）f（x）=cos（2x-

2π

3

）-cos2x=

3

2

sin2x-

3

2

cos2x=

3

sin（2x-

π

3

），
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，x∈Z，解得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，x∈Z，
则函数f（x）的递增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，x∈Z；
（2）∵f（B）=

3

sin（B-

π

3

）=-

3

2

，∴sin（B-

π

3

）=-

1

2

，
∵0＜B＜π，∴-

π

3

＜B-

π

3

＜

2π

3

，
∴B-

π

3

=-

π

6

，即B=

π

6

，
又b=1，c=

3

，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinC=

csinB

b

=

3

2

，
∵C为三角形的内角，
∴C=

π

3

或

2π

3

，
当C=

π

3

时，A=

π

2

；当C=

2π

3

时，A=

π

6

（不合题意，舍去），
则B=

π

6

，C=

π

3

．