题目内容
已知以椭圆短轴的一个端点和两个焦点为顶点的三角形为正三角形,并且焦点到椭圆的最短距离为3,求椭圆的标准方程.
解析:设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c.?
∵以椭圆短轴的一个端点和两个焦点为顶点的三角形为正三角形,
∴a=2c.?
∵焦点到椭圆的最短距离为
,?
∴a-c=
.
∴a=2
,c=
.?
∴b2=a2-c2=12-3=9.
当椭圆的焦点在x轴上时,所求椭圆方程为
+
=1.
当椭圆的焦点在y轴上时,所求椭圆方程为
+
=1.
练习册系列答案
相关题目
,求椭圆的标准方程.
（a＞b＞0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2
，且∠BF1F2=
．
）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程．