Question

如图，正四棱锥S－ABCD的底面是边长为a正方形，O为底面对角线交点，侧棱长是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(Ⅰ)求证：AC⊥SD；

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC，F为SD中点，求证：BF∥平面PAC；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(Ⅰ)连接SO 　　 　　　1分 　　又；　2分 　　又 　　　3分 　　又 　　　4分 　　(Ⅱ)连接OP 　　 　　　5分 　　又；　6分 　　因为；所以∥　7分 　　又 　　∥平面PAC　8分 　　(Ⅲ)解：存在E，使得BE∥平面PAC． 　　过∥，连接，则为所要求点． 　　∥， 　　∥平面PAC 　　由(Ⅱ)知：∥平面PAC，而 　　∥平面PAC　10分 　　∥平面PAC 　　∥，中点， 　　又因为为中点　12分 　　所以，在侧棱上存在点，当时，∥平面PAC．