Question

（14分）已知等比数列的公比，且与的一等比中项为，与的等差中项为6．

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前项和，，请比较与的大小；

（Ⅲ）数列中是否存在三项，按原顺序成等差数列？若存在，则求出这三项；若不存在，则加以证明．

Answer 1

解析: （I）由题意得,解得或---------2分

由公比,可得.--------------------3分

故数列的通项公式为--------------------5分

（Ⅱ）,--------------------6分

，，

.--------------------8分

当或为正偶数时, --------------------9分

当正奇数且时, ---------10分

（Ⅲ）假设数列中存在三项成等差数列, ---------11分

则,即,---------12分

由知为奇数, 为偶数,从而某奇数某偶数, 产生矛盾. ---13分

所以数列中不存在三项,按原顺序成等差数列. --------14分