题目内容
在△ABC中，
=（cos23°，cos67°），
=（2cos68°，2cos22°），则cosB=（ ）
| AB |
| BC |
分析：由题意可得
•
=-
，|
|=1，|
|=2，代入向量的夹角公式cosB=
可得结果．
| BA |
| BC |
| 2 |
| BA |
| BC |
| ||||
|
|
解答：解：∵
=（cos23°，cos67°），∴
=（-cos23°，-cos67°）
由数量积的定义可得：
•
=-cos23°×2cos68°-cos67°×2cos22°
=-2（cos23°×sin22°+sin23°×cos22°）
=-2sin（23°+22°）=-2sin45°=-
，
而|
|=
=
=1，
|
|=
=
=2
故cosB=
=
=-
故选C
| AB |
| BA |
由数量积的定义可得：
| BA |
| BC |
=-2（cos23°×sin22°+sin23°×cos22°）
=-2sin（23°+22°）=-2sin45°=-
| 2 |
而|
| BA |
| cos223°+cos267° |
| cos223°+sin223° |
|
| BC |
| 4cos268°+4cos222° |
| 4sin222°+4cos222° |
故cosB=
| ||||
|
|
-
| ||
| 1×2 |
| ||
| 2 |
故选C
点评：本题为向量夹角公式的运用，熟练掌握向量的模长公式和三角函数的运算是解决问题的关键，属中档题．
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