题目内容
已知函数
，（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）设
，若
，求α的大小．
【答案】分析：（Ⅰ）利用正切函数的定义域求出函数的定义域，利用周期公式求出最小正周期；
（Ⅱ）通过
，化简表达式，结合α∈（0，
），求出α的大小．
解答：解：（Ⅰ）由2x+
≠
+kπ，k∈Z．所以x≠
，k∈Z．所以f（x）的定义域为：
f（x）的最小正周期为：
．
（Ⅱ）由
得tan（
）=2cos2α，
整理得
因为α∈（0，
），所以sinα+cosα≠0 因此（cosα-sinα）2=
即sin2α=
因为α∈（0，
），
所以α=
点评：本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本知识，考查基本运算能力．
（Ⅱ）通过
，化简表达式，结合α∈（0，），求出α的大小．解答：解：（Ⅰ）由2x+
≠+kπ，k∈Z．所以x≠，k∈Z．所以f（x）的定义域为：f（x）的最小正周期为：．（Ⅱ）由
得tan（）=2cos2α，整理得
因为α∈（0，），所以sinα+cosα≠0 因此（cosα-sinα）2=即sin2α=
因为α∈（0，），所以α=
点评：本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本知识，考查基本运算能力．
练习册系列答案
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