题目内容
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=
,AD=CD=1.
求证：BD⊥AA1；
若四边形
是菱形，且
，求四棱柱
的体积.
详见解析；
解析试题分析：在底面ABCD中，由各边的关系可知
再由面面垂直的性质定理可得
平面
，从而证得BD⊥AA1；由于四棱柱底面各边及对角线CA长度都已知，故其面积容易求得.而易知四棱柱的高即菱形中AC边上的高，由及
可得高
，所以可得四棱柱体积V=.
试题解析：（Ⅰ）在四边形
中，因为
，
，所以 2分
又平面
平面，且平面
平面
平面，所以平面 4分
又因为
平面，所以
． 6分
（Ⅱ）过点
作
于点
，∵平面
平面
∴
平面
即
为四棱柱的一条高 8分
又∵四边形
是菱形,且
，
∴ 四棱柱
的高为
9分
又∵ 四棱柱的底面面积
10分
∴ 四棱柱的体积为
12分
考点：1.面面垂直性质定理；2.棱柱的体积公式；3.解三角形.
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的球内有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上）.
中,
底面
,
,
,
．
平面
；
,求四棱锥
的体积．
中，
，
为
的中点．
的体积．
，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
平面
；
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
面
；
与
与面
所成二面角的大小。
是边长为2的正方形，
⊥平面
,
//
且
.
⊥平面
；
的体积. 
