题目内容
已知函数f（x）=sinx+cos（x-
），x∈R．（1）求f（x）的最大值；
（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af（A-
），求角C的大小．
【答案】分析：（1）先展开，再利用辅助角公式化简，即可求f（x）的最大值；
（2）因为b=2af（A-
），由（1）和正弦定理，化简可得tanA=
，从而可求A，B，C的大小．
解答：解：（1）f（x）=sinx+cos（x-
）=sinx+
cosx+
sinx=
，…（4分）
所以f（x）的最大值
． …（6分）
（2）因为b=2af（A-
），由（1）和正弦定理，得sinB=2
sin2A．…（7分）
又B=2A，所以sin2A=2
sin2A，即sinAcosA=
sin2A，…（9分）
而A是三角形的内角，所以sinA≠0，故cosA=
sinA，∴tanA=
，…（11分）
所以A=
，B=2A=
，C=π-A-B=
． …（12分）
点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，考查三角函数求值，属于中档题．
（2）因为b=2af（A-
），由（1）和正弦定理，化简可得tanA=，从而可求A，B，C的大小．解答：解：（1）f（x）=sinx+cos（x-
）=sinx+cosx+sinx=，…（4分）所以f（x）的最大值
． …（6分）（2）因为b=2af（A-
），由（1）和正弦定理，得sinB=2sin2A．…（7分）又B=2A，所以sin2A=2
sin2A，即sinAcosA=sin2A，…（9分）而A是三角形的内角，所以sinA≠0，故cosA=
sinA，∴tanA=，…（11分）所以A=
，B=2A=，C=π-A-B=． …（12分）点评：本题考查三角函数的化简，考查正弦定理的运用，考查三角函数求值，属于中档题．
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