Question

在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且且a²-ab=c²-b²，
（1）求A、B、C的大小；
（2）若向量，，求|的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用差角的正切公式，再利用余弦定理，结合三角形的内角和，即可求得A、B、C的大小；
（2）计算模长，先平方，利用数量积的运算，再开方，即可得到结论．
解答：解：（1）∵，△ABC为锐角三角形，
，
∴．
∴
∴．（3分）
∵a²-ab=c²-b²，
，
∴
∴A+B=
∴．（6分）
（2）∵向量，，
∴|²=9 ²+4²-12 •=13-12（sinAcosB+cosAsinB）
=13-12sin（A+B）=13-12sin（2B+）=13-
∴|=
点评：本题考查差角正切公式，考查余弦定理的运用，考查向量的数量积，考查模长的计算，属于中档题．