Question

7．已知A，B，C，D是球面上的四个点，其中A，B，C在同一圆周上，若D不在A，B，C所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2条，这两条直线是异面直线的概率等于（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 从这四点中的任意两点的连线共有${C}_{4}^{2}$=6条，从这四点中的任意两点的连线中取2条，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，利用列举法求出这两条直线是异面直线包含的基本事件个数，由此能求出这两条直线是异面直线的概率．

解答 解：从这四点中的任意两点的连线共有${C}_{4}^{2}$=6条，
其中A，B，C三点中任意两点连线有3条，AB、AC、BC，
D与A，B，C中的每一个点都构成一条直线，AD、BD、CD，
从这四点中的任意两点的连线中取2条，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
这两条直线是异面直线包含的基本事件有：AC与BD，AB与CD、BC与AD，共3种，
∴这两条直线是异面直线的概率p=$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，涉及到异面直线、组合、概率等知识，解题时要注意列举法的合理运用．