Question

【题目】某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	2		﹣2	0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：补充表格：

由于最大值为2，最小值为﹣2，故A=2．

= = ﹣ = ，∴ω=2．

再根据五点法作图可得2 +φ= ，∴φ=﹣ ，故f（x）=2sin（2x﹣ ）．

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	2	0	﹣2	0

（2）解：将函数y=f（x）的图象向左平移 个单位后，可得y=2sin[2（x+ ）﹣ ]=2sin（2x+ ）的图象；

再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，

得到函数y=g（x）=2sin（ x+ ）的图象．

令2kπ+ ≤ x+ ≤2kπ+ ，求得4kπ+ ≤x≤4kπ+ ，

故g（x）的单调递减区间为[得4kπ+ ，4kπ+ ]，k∈Z

【解析】（1）根据最值求得A，由周期求得ω，五点法做函数y=Asin（ωx+φ）的图象求得φ的值，可得函数的解析式．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论．