Question

函数y=x²+2x-1，x∈[-3，2]的值域是________．

Answer 1

[-2，7]
分析：配方，由二次函数的图象可得函数在[-3，-1]单调递减，在[-1，2]单调递增，可得最值，可得答案．
解答：配方可得y=x²+2x-1=（x+1）²-2，
函数的图象为开口向上，对称轴为x=-1的抛物线的一段，
由二次函数的知识可知函数在[-3，-1]单调递减，在[-1，2]单调递增，
故函数在x=-1处取到最小值y=-2，在x=2处取到最大值y=7，
故原函数的值域为：[-2，7]
故答案为：[-2，7]
点评：本题考查二次函数区间的最值，得出其单调区间是解决问题的关键，属基础题．