Question

设数列{a_n}是等比数列，S_n是{a_n}的前n项和，且S_n=t-3•2ⁿ，那么t=

3

．

Answer 1

分析：由S_n=t-3•2ⁿ，可得n≥2，a_n=S_n-S_n-1=t-3•2ⁿ-t+3•2^n-1=-3•2^n-1，由数列{a_n}是等比数列可得a₁=S₁=t-6适合上式，从而可求t

解答：解：由S_n=t-3•2ⁿ，
n≥2，a_n=S_n-S_n-1=t-3•2ⁿ-t+3•2^n-1=-3•2^n-1
由数列{a_n}是等比数列可得a₁=S₁=t-6适合上式
∴t-6=-3，t=3
故答案为：6

点评：本题主要考查了由数列的和求数列的项，利用了递推公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥ 2

，解题的关键是灵活利用等比数列的定义．