题目内容
设f（x）=
（a＞0，a≠1），则f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）=
| ax | ||
ax+
|
2010
2010
．分析：由f（x）=
（a＞0，a≠1），知f（1-x）+f（x）=
+
=1．由此能求出f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）的值．
| ax | ||
ax+
|
| a | ||
a+ax
|
| ax | ||
ax+
|
解答：解：∵f（x）=
（a＞0，a≠1），
∴f（1-x）=
=
，
∴f（1-x）+f（x）=
+
=
=1．
∴f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）
=[f（-2009）+f（2010）]+[f（-2008）+f（2009）]+…+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]
=1+1+…+1+1
=2010．
故答案为：2010．
| ax | ||
ax+
|
∴f（1-x）=
| a1-x | ||
a1-x+
|
| a | ||
a+ax
|
∴f（1-x）+f（x）=
| a | ||
a+ax
|
| ax | ||
ax+
|
=
a•ax+a
| ||||
a•ax+a2x
|
=1．
∴f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）
=[f（-2009）+f（2010）]+[f（-2008）+f（2009）]+…+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]
=1+1+…+1+1
=2010．
故答案为：2010．
点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意寻找规律．正确解题的关键是利用题设条件判断出f（1-x）+f（x）=1．
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