Question

【题目】如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：；

（3）求证：平面平面

Answer 1

【答案】（1）（2）证明见解析（3）证明见解析

【解析】

（1）取的中点,连接,可证得平面，且，求出的值，由可得答案；

（2）由（1）得平面，可得，由已知可得，可得平面，可得，即；

（2）由（2）得，，且，可得平面，可得平面平面.

解：（1）取的中点,连接,由是的中点，

易得为等腰直角三角形，即为等腰直角三角形，且

由，可得，

由平面平面，且,平面平面,且 平面，可得平面，

可得：,

（2）证明：易得, ,

可得：, ,

由（1）得平面，可得，

由，平面，，平面，

可得：平面，可得，即.

(3)由（2）得，，且，且,且平面，平面，可得平面，由平面，

可得：平面平面.