Question

已知函数f（x）=lnx（x＞0），若任意x₁、x₂∈[2，3]且x₂＞x₁，t=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，则实数t的取值范围

 

．

Answer 1

分析：根据t的几何意义为过点（x₁，f（x₁））和（x₂，f（x₂））的割线斜率，利用t的几何意义进行求导即可．

解答：解：∵t=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，
∴t的几何意义表示过点（x₁，f（x₁））和（x₂，f（x₂））的割线斜率，
∵f（x）=lnx（x＞0），
∴f'（x）=

1

x

在[2，3]上单调递减，
∴

1

3

≤f′(x)≤

1

2

，
则割线斜率t的取值范围是

1

3

≤t≤

1

2

，
故答案为：[

1

3

，

1

2

]．

点评：本题主要考查导数的计算，利用t的几何意义是解决本题的关键．