Question

关于式子

∫

5 2 0

25-4x2

dx的结果，有以下结论：
①半径为

5

2

的圆的面积的二分之一；
②半径为

5

2

的圆的面积的四分之一；
③长短轴长分别为10和5的椭圆面积的二分之一；
④长短轴长分别为10和5的椭圆面积的四分之一；
⑤该式子的值为

25

8

π；
⑥该式子的值为

25

16

π；
其中正确结论的序号为

①④⑤

．

Answer 1

分析：由

∫

5 2 0

25-4x2

dx=2

∫

5 2 0

25 4 -x2?

dx，能够准确求出结果．

解答：解：∵

∫

5 2 0

25-4x2

dx=2

∫

5 2 0

25 4 -x2?

dx，
∴

∫

5 2 0

25-4x2

dx是半径为

5

2

的圆的面积的二分之一，
故①正确，②不正确．
∵

∫

5 2 0

25-4x2

dx是长短轴长分别为10和5的椭圆面积的四分之一，
其结果=

1

4

×π×10×5×

1

4

=

25

8

π，
∴③不正确，④正确；
∵

∫

5 2 0

25-4x2

dx是半径为

5

2

的圆的面积的二分之一，
∴

∫

5 2 0

25-4x2

dx=

1

2

×π×(

5

2

)2=

25

8

π．
故答案为：①④⑤．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意定积分的合理运用．