题目内容
如图,正方体ABCD—A1B
NB1,求证:MN⊥MC.
证明:如图,连结BM,
设AB=a,则AM=MA1=,A1N=
,
∴
.
又∠BAM=∠MA1N=90°,
∴△BAM∽△MA1N.
∴∠ABM=∠A1MN.
∵∠ABM+∠AMB=90°,
∴∠AMB+∠A1MN=90°.
∴∠BMN=90°,
即MN⊥MB.
又CB⊥平面ABB
∵MB是MC在平面ABB
∴MN⊥MC.
练习册系列答案
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题目内容
如图,正方体ABCD—A1BNB1,求证:MN⊥MC.
证明:如图,连结BM,
设AB=a,则AM=MA1=,A1N=,
∴.
又∠BAM=∠MA1N=90°,
∴△BAM∽△MA1N.
∴∠ABM=∠A1MN.
∵∠ABM+∠AMB=90°,
∴∠AMB+∠A1MN=90°.
∴∠BMN=90°,
即MN⊥MB.
又CB⊥平面ABB
∵MB是MC在平面ABB
∴MN⊥MC.
如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为
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