题目内容

已知双曲线x2-
y2
2
=1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且
MF1
•
MF2
=0，则点M到x轴的距离为
2
3
3
2
3
3
．
分析：先根据双曲线的定义和直角三角形勾股定理计算焦半径之积，再利用等面积法计算点M到x轴的距离即可
解答：解：∵点M在双曲线上，∴||
MF1
|-|
MF2
||=2a=2，|
F1F2
|=2c=2
3

又∵
MF1
•
MF2
=0，∴△MF1F2为直角三角形，
∴|
MF1
|2+|
MF2
|2=|
F1F2
|2=12，∴|
MF1
||
MF2
|=4
设点M到x轴的距离为d，
∵
MF1
•
MF2
=0，∴MF1⊥MF2，∴S△MF1F2=
1
2
|MF1|•|MF2|=
1
2
|F1F2|•d
∴d=
|MF1||MF2|
|F1F2|
=
4
2
3
=
2
3
3

故答案为
2
3
3
点评：本题考查了双曲线的定义及几何意义，特别是焦点三角形问题，解题时要善于总结此类问题的常用解法，提高解题速度
练习册系列答案
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3、已知双曲线x2-y2+1=0与抛物线y2=（k-1）x至多有两个公共点，则k的取值范围是（　　）
已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．若动点M满足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；
已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0
已知双曲线x2-y2=λ与椭圆
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦点，则λ的值为（　　）
（2009•台州一模）已知双曲线x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦点是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的一个顶点，则a=
2
2
．

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