Question

【题目】已知函数 .

（1）当时，求函数 的极小值；

（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）当时，得出函数的解析式，求导数，令，解出的值，利用导数值的正负来求其单调区间进而求得极小值；

（2）求出，由于函数在是增函数，转化为对任意恒成立，分类参数，利用导数的最小值，即可求实数的取值范围．

试题解析：

（1）定义域为．

当时， ， ．

令，得．

当时， ， 为减函数；

当时， ， 为增函数．

所以函数的极小值是．

（2）由已知得．

因为函数在是增函数，所以对任意恒成立，

由得，即对任意的恒成立．　

设，要使“对任意恒成立”，只要.

因为，令，得．

当时， ， 为减函数；

当时， ， 为增函数．　

所以的最小值是．

故函数在是增函数时，实数的取值范围是．