Question

在△ABC中，a=6，b=10，c=14，则△ABC的面积为

15

3

．

Answer 1

分析：由由余弦定理算出cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

11

14

，再利用同角三角函数的关系得到sinB=

5 3

14

，最后根据正弦定理的面积公式即可算出△ABC的面积．

解答：解：∵△ABC中，a=6，b=10，c=14，
∴由余弦定理，得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

11

14

∵B为三角形的内角，可得sinB=

1-cos2B

=

5 3

14

∴△ABC的面积为S=

1

2

acsinB=15

3

故答案为：15

3

点评：本题给出三角形的三条边长，求它的面积，着重考查了余弦定理、同角三角函数的关系和三角形的面积公式等知识，属于基础题．