Question

若实数x，y，z，t满足1≤x≤y≤z≤t≤10000，则

x

y

+

z

t

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：令x=1是

x

y

中最小值，令t=10000是

z

t

中最小的，利用基本不等式；利用分母最大分子最小时分式的值最小．

解答：解：

x

y

+

z

t

≥

1

y

+

z

10000

≥2

z 10000y

因为1≤x≤y≤z≤t≤10000
所以

z

y

≥1，所以

x

y

+

z

t

≥

1

y

+

z

10000

≥2

z 10000y

≥2

1 10000

=

1

50

故答案为

1

50

点评：本题考查先求出两部分个自的最小值，再利用基本不等式求和的最小值．