题目内容
某轮船公司争取到一个相距100海里的甲、乙两地的客运航线权,已知轮船的平均载客人数为200,轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的关系为P=kv2(0＜k＜1),轮船的最大速度为20海里/时,其余费用(不论速度如何)总计是每小时150元.假定轮船从甲地到乙地匀速航行,若公司打算从每位乘客身上获得利润10元,试为该轮船公司设计一个较为合理的船票价格.
解：设从甲地到乙地的人均总费用为W,则W=
(kv2·
),
即W=
(kv+
)(0＜v≤20),
W′=
(k
),由W′=0,得v=
.当0＜k＜
时,
＞20,此时
W=
(kv+
)(0＜v≤20)单调递减,因此当v=20时,W最小为(10k+
)元.所以较为合理的船票价格为(10k+
)元.
当1＞k≥
时,
≤20.此时W=
(kv+
)≥
.因此当v=
时,W最小为
元.所以较为合理的船票价格为(
+10)元.
综上,当0＜k＜
时,较为合理的船票价格为(10k+
)元;当1＞k≥
时,较为合理的船票价格为(
+10)元.
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