Question

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，（a＜0）q：实数x满足x²-x-6＜0或x²+2x-8＞0
（1）若q为假，求x的取值范围．
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）若q为假，解不等式即可求x的取值范围．
（2）求出￢p和￢q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件，建立不等式关系，即可求a的取值范围．

解答：解：（1）若q为假，则

x2-x-6≥0 x2+2x-8≥0

，即

x≥3或x≤-2 -4≤x≤2

，即-4≤x≤-2，
即x的取值范围是[-4，2]．
（2）由x²-4ax+3a²＜0，（a＜0），解得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a，a＜0，
∴￢p：x≥a或x≤3a，对应集合A={x|x≥a或x≤3a，a＜0}
由（1）知：￢q：-4≤x≤-2，对应集合B={x|-4≤x≤-2}，
即若￢p是￢q的必要不充分条件，
则B?A，
即a≤-4或-2≤3a，
即a≤-4或-

2

3

≤a＜0．
∴a的取值范围是a≤-4或-

2

3

≤a＜0．

点评：本题主要考查命题的真假应用，以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．