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已知数列{an}满足an=n·2n-1(n∈N*),是否存在等差数列{bn}，使an=b1C+b2C+b3C+…+bnC对一切整数n成立？并证明你的结论.

解：假设等差数列{bn}使等式n·2n-1=b1C+b2C+b3C+…+bnC对一切正整数n成立.

当n=1时，得1=b1C11,∴b1=1；

当n=2时，得4=b1C+b2C,∴b2=2；

当n=3时，得12=b1C+b2C+b3C,∴b3=3；

可猜想bn=n时，

n·2n-1=C+2C+3C+…+nC.

∵kC=k·

=n·

∴C+2C+3C+nC

=n(C）=n·2n-1.

故存在等差数列{bn}，{bn}满足bn=n，使已知等式对一切n∈N*成立.

练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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