Question

某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得-1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其它不知道随意连线，将他的得分记作ξ．
（1）求该观众得分ξ为负数的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）当该观众只连对《三国演义》，其余全部连错时，得分为负数，此时ξ=-1，故可求分负数的概率；
（2）ξ的可能取值为-1，2，8，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与数学期望．

解答：解：（1）当该观众只连对《三国演义》，其余全部连错时，得分为负数，此时ξ=-1
故得分负数的概率为P(ξ=-1)=

2

A 3 3

=

1

3

、…（4分）
（2）ξ的可能取值为-1，2，8…（5分）
P(ξ=-1)=

2

A 3 3

=

1

3

，P(ξ=2)=

3

A 3 3

=

1

2

，P(ξ=8)=

1

A 3 3

=

1

6

．…（9分）
ξ的分布列为：

ξ	-1	2	8
P	1 3	1 2	1 6

…（10分）
数学期望Eξ=-1×

1

3

+2×

1

2

+8×

1

6

=2…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的概率分布列与期望，解题的关键是确定ξ的可能取值及其概率，属于中档题．