Question

设抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为-

3

，那么|PF|=

8

．

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为
PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出|PF|长．

解答：解：∵抛物线方程为y²=8x，
∴焦点F（2，0），准线l方程为x=-2，
∵直线AF的斜率为-

3

，直线AF的方程为y=-

3

（x-2），
由

x=-2 y=- 3 (x-2)

可得A点坐标为（-2，4

3

）
∵PA⊥l，A为垂足，
∴P点纵坐标为4

3

，代入抛物线方程，得P点坐标为（6，4

3

），
∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8
故答案为8

点评：本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，属于综合题．