题目内容
已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=-2，则数列{an}的前________项和最大，最大值为________．
17 289
分析：根据首项和公差求得通项公式，判断数列{an}为递减数列，令an＞0，可得 n≤17时，故前17项的和最大，根据前n项和公式，求得最大值 S17 的值．
解答：∵an+1-an=-2，∴公差d=-2，又a1=33，故通项公式为an=33+（n-1）×（-2）=35-2n，
且数列{an}为递减数列，
令an＞0，可得 n＜17.5，又 n∈N+，故当 n≤17时，an＞0，故前17项的和最大．
最大值为 S17=17×33+
=289．
故答案为17，289．
点评：本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式，求出通项公式是解题的突破口．
分析：根据首项和公差求得通项公式，判断数列{an}为递减数列，令an＞0，可得 n≤17时，故前17项的和最大，根据前n项和公式，求得最大值 S17 的值．
解答：∵an+1-an=-2，∴公差d=-2，又a1=33，故通项公式为an=33+（n-1）×（-2）=35-2n，
且数列{an}为递减数列，
令an＞0，可得 n＜17.5，又 n∈N+，故当 n≤17时，an＞0，故前17项的和最大．
最大值为 S17=17×33+
=289．故答案为17，289．
点评：本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式，求出通项公式是解题的突破口．
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