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已知抛物线y
2
=4x与椭圆
+
=1有共同焦点F,则b=________________.
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8
解析:抛物线焦点F(1,0),
∴c
2
=9-b=1.
∴b=8.
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已知抛物线y
2
=4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点,弦AB的中点为P,AB的垂直平分线与x轴交于点E(x
0
,0).
(1)求k的取值范围;
(2)求证:x
0
>3;
(3)△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形?若能,求此k的值;若不能,说明理由.
已知抛物线
y
2
=4x
的焦点为F,过点A(4,4)作直线l:x=-1垂线,垂足为M,则∠MAF的平分线所在直线的方程为
x-2y+4=0
x-2y+4=0
.
已知抛物线y
2
=4x,焦点为F,顶点为O,点P(m,n)在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点.
(1)求点M的轨迹方程.
(2)求
n
m+3
的取值范围.
已知抛物线y
2
=4x与直线2x+y-4=0相交于A、B两点,抛物线的焦点为F,那么
|
FA
|+|
FB
|
=
7
7
.
已知抛物线y
2
=4x,其焦点为F,P是抛物线上一点,定点A(6,3),则|PA|+|PF|的最小值是
7
7
.
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