题目内容

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．
（1）设f（x）=ax2+bx+c，
则f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）=2ax+a+b
∴由题
c=1
2ax+a+b=2x
恒成立
∴
2a=2
a+b=0
c=1
 得 
a=1
b=-1
c=1

∴f（x）=x2-x+1
（2）f（x）=x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
在[-1，
1
2
]单调递减，在[
1
2
，1]单调递增
∴f(x)min=f(
1
2
)=
3
4
，f（x）max=f（-1）=3
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
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（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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